Matemática Realista y Matemática Crítica: pros y contras

No se me ocurre una forma más amena de hacer que veamos los pros y contras de los enfoques de la matemática realista y la matemática crítica matemática crítica que como lo hemos hecho en clase con Fernando.

Aprendemos no sólo acerca de estos enfoques, sino además nos damos cuenta de que debatir no siempre es fácil (sobre todo cuando no estás del todo de acuerdo con lo que defiendes) y practicamos el arte de la retórica y la argumentación, tan necesaria sobre todo esta última en un profesor.
Debatimos en grupos los pros y contras de la matemática realista y la matemática crítica, de la siguiente manera: tras habernos leído en casa los textos correspondientes, haber sacado nuestras propias conclusiones y haberlos puesto en común, se divide la clase en cuatro grupos; los grupos son pros de la matemática realista, contras de la matemática realista, pros de la matemática crítica y contras de la matemática crítica; empiezan debatiendo por turno de palabra en primer lugar los pros y contras de la matemática realista (mientras tanto, los grupos correspondientes de la matemática crítica observan) y cuando acaban de debatir, cambian puestos con los grupos de la matemática crítica, que debaten por turno de palabra mientras los grupos de pros y contras de la matemática realista observa.

Yo estaba en el grupo de los pros de la matemática crítica y ya cuando pusimos los aspectos positivos de este enfoque en común nos dimos cuenta de los posibles ataques que podrían hacernos nuestros compañeros, el grupo de contras de matemática crítica. Curiosamente, el que más nos preocupaba (porque no sabíamos cómo rebatirlo) era la escasez de contenidos en este enfoque y nuestros compañeros no nos “atacaron” con esto.

Observé que es difícil respetar el turno de palabra, que no es fácil frenar el impulso de responder, interrumpiendo, al ataque verbal. También me gustó darme cuenta de que en equipo es más fácil, además de que cada uno puede tener una mirada diferente ante lo mismo, también el apoyo es fundamental y a veces un apunte que hace un compañero le da una argumentación más fuerte. Es importante poner ejemplos y desde el principio establecer el argumento más sólido como base. A veces recurrir al propio texto en el que nos hemos basado da mucha solidez.

Sin duda, lo mejor que he sacado de esta experiencia es comprender que no debemos quedarnos en un enfoque, sea el que sea, que debemos ser críticos, analizar las posibles metodologías para enseñar matemáticas y elegir lo que más nos convenza de cada una de ellas, formando así la nuestra propia, cada cual la suya personal, aquella a la que más pros le veamos y menos contras le encontremos. Y después, estar abiertos a posibles cambios, informarnos de nuevos métodos que no conozcamos y analizarlos del mismo modo que hicimos con los anteriores, estando dispuestos a incorporar ciertos aspectos a nuestro método, nuestro enfoque, nuestro “saber ser” un buen docente.

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Divulgar Matemáticas

Los profesores de matemáticas deberían ser sus primeros divulgadores, pero para eso deberían ser los primeros fascinados, los más apasionados por lo que enseñan. Cuando a uno le gusta algo lo transmite, el público (estudiantes o quien sea) lo nota, ¿acaso no lo notamos nosotros?

El buen profesor de matemáticas no debería perderse ni una sola de las actividades de divulgación de su campo y no sólo eso, sino cualquier cosa que pudiera estar relacionada y pudiera utilizar. En Madrid hay millones de actividades divulgativas de matemáticas. Estos días hay una exposición llamada Imaginary en la Real Academia de Ciencias que recomiendo encarecidamente por la mirada desde la estética y la belleza que considera de las matemáticas. También hay un ciclo de conferencias en el museo Cosmo Caixa (Madrid). Y, dentro de la Semana de la Ciencia (mediados de noviembre, cada año) yo destacaría entre las actividades relacionadas con matemáticas la actividad relacionada con el cumpleaños de Martin Gardner. Para ir abriendo boca, son actividades que los divulgadores de matemáticas (entre los que deberían estar los profesores de matemáticas) no deberían perderse.

El divulgador debe estar en constante formación y buscando información. Debe mantenerse al día para poder llegar a los alumnos. Y además los profesores deben formarse en otros temas en los que en ningún momento se nos forma, por ejemplo, cómo ser un buen comunicador o cómo hacer divertida una materia que según cómo se explique puede ser realmente tediosa.

Lo primero que debemos hacer para ser buenos profesores de matemáticas es querer serlo. Después amar la materia, interesarnos, aprender constantemente, dejarnos fascinar… Y por último aprender a transmitir nuestros conocimientos utilizando los métodos adecuados a través de las vías (pizarra, presentaciones, exposiciones, etc.) y los medios (lenguaje, actividades, etc.) que más cercanos y atractivos resulten a nuestros estudiantes.

 

Grandes preguntas II

Continuando con las preguntas del otro día, debatimos sobre POR QUÉ ALGUNOS ALUMNOS RINDEN MÁS QUE OTROS, principalmente.

Está claro que la familia (o más bien el entorno familiar) influye, tanto en el enfoque, como en el hábito de estudio que pueden promover, etc. Este es uno de los motivos por los que habría que intentar que los padres estuvieran más involucrados. Sin embargo, la realidad es que generalmente trabajan los dos (el padre y la madre) y además ambos en jornada partida, por lo que los estudiantes pasan mucho tiempo solos en sus casas sin atención familiar.

Obviamente los profesores también influyen. Los profesores deben reciclarse, adaptarse a los nuevos métodos con los que mejor aprenden los alumnos; deben ser apasionados de su materia, para poder transmitirlo y esto es muy importante, pues todos aprendemos mejor aquello que nos gusta. Se necesitan profesores que se responsabilicen de lo mucho que afecta su forma de enseñar en el aprendizaje de los alumnos.

¿También influyen en el rendimiento escolar los factores socio-económico y cultural? El curso pasado daba clases particulares de matemáticas a un chico de primero de bachillerato. A los pocos días descubrí que no me necesitaba, que comprendía perfectamente lo que le explicaban en clase y que resolvía los problemas más difíciles sin ninguna dificultad. Entonces, ¿dónde estaba el problema? Cuando le pregunté, me dijo que en su clase “los listos” eran unos “pijos” y que él no quería “irse con ellos”. Así pues, el problema de “rendimiento” de este chico estaba asociado a un problema de pertenencia a un grupo. y es que, lamentablemente, en todos los institutos, en todas las aulas, hay etiquetas difíciles de quitar; están los empollones, los malotes, los pijos, los tontos, los guaperas, etc. A eso añadamos que cada vez las aulas son más interculturales, que hay estudiantes de Rumanía, Ecuador, Marruecos, China… Fernando nos cuenta el caso de un chico de Marruecos que no quería destacar porque sus padres estaban en España en situación ilegal. ¿Cómo puede el profesor identificar estos problemas? ¿Pueden las matemáticas igualar esas diferencias? Yo creo que sí. Las matemáticas son un lenguaje universal, un cinco es un cinco aquí y en China, por ejemplo. Todos pueden comprenderlas y gustan a chicos y a chicas, a gente de todas las nacionalidades. La nacionalidad no es un distintivo determinante que te haga mejor ni peor capacitado para comprender las Matemáticas. El género tampoco. Ni la situación económica, ni social ni la cultura. Sin embargo, estos tres últimos, sin ser decisivos, los considero importantes, pues influyen mucho. lo que me gustaría saber es cuánto, hasta dónde está en mi mano hacer lo imposible para que les gusten las matemáticas, para que las comprendan.

Condiciones para educar “ayudar a crecer”

Tras ver el corto “El circo de las mariposas“, veamos dónde se ven las condiciones para educar, “ayudar a crecer”. Aceptación, aprecio, pertenencia, confianza, pertenencia, competencia, contribuciones.

 

  • ACEPTACIÓN:
    • Will acepta lo que dice su viejo director de circo, se lo cree tanto que cuando el nuevo director (el Sr. Méndez) de circo le dice “eres magnífico” (minuto 3, 33 seg.), le está mostrando aprecio y Will le escupe a la cara porque lo que le dice le produce un desequilibrio.
    • Min 15:09, will cae al agua, pero todos sus nuevos amigos, los que cuentan con él, se vuelcan a ayuarle. En el aula sería magnífico crear ese ambiente de ayua mutua y recíproca, que cuando uno se quede atrás los demás paren para ayudarle.

 

  • APRECIO:
    • Will al principio rechaza la ayuda y escupe al sr. Méndez. Esto es similar a cuando alumnos rechazan la ayuda de sus profesores, pero aun así hay profes que insisten en ayudarles.
    • Min 2, 26 seg: El director le menosprecia, el público le deja ahí y se alejan como asqueados y los niños le humillan. Sin embargo, el Sr. Méndez le mira con interrogantes, le muestra respeto y aprecio y el único que le dirige la palabra.
    • Desde que le conocen , tanto el Sr. Méndez como quienes le acompañan, sienten algo por él y el sr. Méndez le trata con respeto, se quita el sombrero, se arrodilla para ponerse poder mirarle a los ojos desde la misma altura e incluso cuando se despiden, el sr. Méndez hace una leve inclinación deseándole que tenga buena tarde.
    • Cuando se cae al agua, todos corren a ayudarle, temen por él.
    • Una de mis partes preferidas, “pero tú… maldito desde tu nacimiento, un hombre, si se le puede llamar así, a quien hasta dios le dio la espalda! _pare –por qué dice eso -porque tú lo crees” min 11:14, “pero si pudieras ver la belleza que puede crecer de las cenizas” min 11:35. “Yo digo que te dejaron ir antes de tiempo”, min. “Tú tienes una ventaja, mientras más grande sea la lucha, más grande será el triunfo”… En esta parte Will se hace consciente del aprecio que siente por sí mismo y del desprecio que sentía por él no sólo su antiguo director de circo, sino también el público que acudía a verle. Es en este momento cuando se da cuenta de lo que quiere ser, empieza a tirar las murallas que otros habían construido para él.
    • El presentador, el director del circo anterior le presenta como un monstruo. La diferencia entre un profe que ve en el alumno alguien que vale o alguien que no. Y se lo repite cada día, de forma que al final el hombre sin brazos lo cree. Es lo mismo que cuando un alumno es rechazado por la clase y el resto de alumnos dan la razón al profe equivocado. El otro profe no le presiona, tiene paciencia, no le obliga, le cura en libertad, le enseña que él también puede.
    • El resto también ha tenido problemas, nacen de sus cenizas, se han superado a sí mismos, han crecido por dentro

 

  • PERTENENCIA: le aceptan en el grupo en cuanto llega en la camioneta, escondido entre las maletas. Cuando (en el min 9, 20 seg) el niño le pregunta a Will si él también está en el show y Will responde que “no exactamente”, esto es que empieza a sentirse parte de ellos, pero que no tiene nada de especial, no se siente aún con una capacidad que le haga tan especial como para formar parte del espectáculo.

 

 

  • CONFIANZA:
    • Se genera un círculo de confianza con el resto de los miembros del circo de las mariposas
    • lo primero es aprender a confiar en uno mismo

 

  • COMPETENCIA: Will tiene que aprender a hacer ciertas cosas solo, son cosas que por lo visto no había hecho antes, como levantarse solo y, obviamente, nadar. Al ver que todos pueden hacer cosas, que cada uno es especial, al principio él no hace nada, solo ayuda a poner carteles –o más bien acompaña al que pone los carteles- y cuando el niño dice que quiere ser como el hombre forzudo (minuto 9), Will parece apenado, no me queda claro si quizá sea porque el padre del niño le dice “exacto hijo, tú puedes hacer lo que tú quieras”, quizá anhelando que alguien le hubiera apoyado así en su propia infancia.

 

  • CONTRIBUCIONES: cuando al final de su acto llega el niño con las muletas, se ve claramente que ha sido inspirador y los ojos de la madre del chico de las muletas lo hacen ver claramente en su expresión de agradecimiento.

El circo de las mariposas

Tras ver el corto “El Circo de las Mariposas” -con la piel de gallina y algunos momentos más que preciosos que hicieron que se me saltasen las lágrimas-, me emociona pensar que la labor del profesor es como la del director de este circo, sacar lo mejor de cada estudiante, hacerle ver que es capaz, que puede, que tiene que olvidarse de lo que los demás creen que puede hacer y encontrar sus horizontes más allá.

En clase de Didáctica de las Matemáticas, el lunes pasado nos preguntaban (ver entrada diario de la asignatura)¿Qué matemáticas pueden aprender nuestros alumnos?” ¡Todas las que quieran! Si bien es cierto (Berger cap. 2 y 4) que biológicamente está demostrado que ciertas capacidades (como la abstracción, por ejemplo) vienen de acuerdo con la madurez cerebral, que se establece al entrar en una etapa (pubertad, adolescencia), los límites no relacionados con los propios de la edad o los que establece la biología, nuestros estudiantes son capaces de todo aquello que se propongan, sólo necesitan que alguien tenga fe en ellos. Esa es nuestra labor, a veces dejarles solos y permitir que caigan al agua para que descubran que pueden nadar, a veces decirles lo que nosotros vemos en ellos, aquello que ellos no ven.

Cuando estuve dando clases en un instituto el curso pasado, asistí a varias sesiones de evaluación. Yo pensaba que aquello sería un repaso de cada estudiante, con sus calificaciones y posibles problemas que se habrían encontrado y cómo se pueden solucionar. Lo que encontré fue muy diferente. Aquello parecía más bien un patio de vecinas que criticaban a las vecinas ausentes. Como alguien me dijo hace poco, “… si al menos eso les sirviera de terapia de grupo…, ¡pero no es así, sólo les sirve para afianzarse en esa opinión!” Yo también estoy en contra de permitir que se hagan ese tipo de comentarios enjuiciosos que lo único que hacen es crear prejuicios a los otros profesores.

En ese mismo instituto, tenía que dar clase a varios grupos. Hubo profesores que me hacían comentarios del tipo “ya verás con estos qué bien, pero con los otros… esos son un grupo malo” ¡¿Un grupo malo?! Señores profesores, no se puede poner a todos los estudiantes en un mismo saco, cada ser humano es único en el mundo, con sus posibilidades y sus limitaciones, ¿acaso pasar con ellos cincuenta minutos al día nos da derecho a encasillarlos para siempre? Parece que no somos conscientes de la influencia tan poderosa que tienen los profesores, no sólo con lo que dicen, sino con lo que hacen. Y si somos conscientes de esto, como dijo Tío Ben a Peter Parker (Spiderman) “Un  gran poder conlleva una gran responsabilidad”. Así que seamos conscientes de que tenemos el poder de hacerles ver que son mariposas donde ellos sólo ven orugas, actuemos con responsabilidad y no les condenemos antes de tiempo, que no se nos quede ni uno solo por el camino, hagamos que todos lleguen a la meta, hagamos que crean ellos mismos, que con esfuerzo se puede lograr, como el hombre sin brazos ni piernas que es capaz de levantarse cuando cae.

Ahora la pregunta es cómo llevar esto a cabo, cómo hacerles ver, cómo hacerles creer en sí mismos. Tenemos que fomentar en ellos algo a lo que no están acostumbrados, el esfuerzo, la constancia, la perseverancia. Son competencias que se adquieren también con ayuda de las matemáticas, especialmente con la parte de resolución de problemas. Nuestros estudiantes, que vinieron no con un pan bajo el brazo, sino con una play station, son la generación de lo inmediato. En el corto hemos visto cómo cuando el hombre cae en la orilla del río pide ayuda y nadie le ayuda, es entonces cuando él se esfuerza (y lucha no sólo contra su incapacidad física, sino los límites mentales que él y la sociedad ha creado en él) y consigue levantarse. Me encanta la expresión de logro en su cara. Y avanza más, empujado por la emoción de ver que puede, que es capaz.

Por último, me gustaría proponer otro video sobre la frustración que produce intentar y no lograr, pero a pesar de todo no rendirseEl mundo es de aquellos que tienen el coraje de soñar y de correr el riesgo de vivir sus sueños. Mi sueño es emocionar con matemáticas, hacer ver al mundo que no son el monstruo que muchos creen…

Hoy, primer día de clase con Fernando. Se presenta, nos hace una breve introducción a la asignatura (la comparte con otras dos profesoras, Ana y Piedad), nos pide que nos presentemos (como el resto de profesores) pero que contemos por qué estamos aquí, en el Master de Formación del Profesorado -esto es nuevo.

Mientras los de las primeras filas van respondiendo, me queda claro, los que estamos aquí por vocación, porque toda la vida hemos querido ser profesores de Matemáticas, no somos precisamente la mayoría.

Desde que hemos empezado el Master he pensado en si esto repercute negativamente a la enseñanza de las Matemáticas, así como el hecho de que sólo ocho de más de treinta seamos de la licenciatura en Matemáticas.

Pues bien, hoy se me ha despejado esta duda. Efectivamente, saber Matemáticas es fundamental para poder enseñarlas, pero no es suficiente. Es igual de importante querer transmitirlas con cariño, con emoción, con ganas. Y no sólo eso. También es importante saber cómo transmitirlas para que lleguen a emocionar, a cogerlas con ganas y con cariño. En clase hay ingenieros, arquitectos y hasta un chico de Ciencias Ambientales y una de Farmacia. Que no sean licenciados en Matemáticas no significa que no sepan matemáticas suficientes.

Y al mismo tiempo que se me ha despejado esta duda, me han surgido otras cuantas. En la clase de hoy, Fernando nos ha hecho reflexionar con unas cuantas preguntas… ¿Qué son las matemáticas? ¿Qué matemáticas se pueden enseñar en la ESO? ¿Pueden descubrir los alumnos solos las matemáticas? ¿Y con sus compañeros? ¿Cuál es el papel del profesor? …

Las Matemáticas son para nosotras (mi compañera y yo) el conjunto de conocimientos que han sido creados por necesidad para explicar el mundo que nos rodea y que sirven además para modelizar el universo.

Y son mucho más. Las Matemáticas son como los encargados del atrezzo, maquillaje y decorado de una obra de teatro, no se les ve, pero ahí están; sin ellas el espectáculo no sería como lo vemos. ¿Y quiénes son los profesores? ¡Los actores! Sí, los profesores son los que se encargan de transmitir, de hacer llegar, de emocionar al público, que no son sólo nuestros alumnos, sino también nuestros amigos y conocidos y al fin y al cabo toda la sociedad.

Las Matemáticas nos enseñan a atacar un problema (matemático o no) desde diferentes ángulos y a buscar distintas soluciones, a ser perseverante, a no rendirse, a saber cuál de las soluciones es la mejor, a ser crítico, a razonar, a expresar algo con rigurosidad, con lógica, argumentando correctamente, …

… No, si al final van a tener razón mis profesores, ¡las matemáticas te amueblan la cabeza!

Grandes preguntas I